آزمایش تصادفی , فضای نمونه

 

آزمايش تصادفي

آزمايشی است که نتيجه آن را نتوان پيش بينی کرد ، ولی مجموعه نتايج آن قابل پيش بينی است .
نوزادی که به دنيا می آيد پيش از تولد ، جنسيت او معلوم نيست ، ولی در هر حال پسر يا دختر است .
ظرفی که شامل 5 مهره سفيد و 8 مهره سياه است ، يک مهره خارج می کنيم ، پيش از خارج کردن مهره رنگ آن معلوم نيست ، ولی در
هر حال سفيد يا سياه است .

فضاي نمونه

برای نشان دادن اين فضا استفاده می کنند . S مجموعة کل نتايج يک آزمايش تصادفی را فضای نمونه گويند و از نماد
به طور کلی فضای نمونه را به سه گروه می توان تقسيم کرد :

1 ) فضاي نمونه گسسته متناهي شمارش پذير

مانند :
فضای نمونه پرتاب يک سکه   ،   {رو،پشت} =s

فضای نمونه پرتاب يک تاس     ،   {1و2و3و4و5و6} =s

 

2) فضاي نمونه گسسته نامتناهي شمارش پذير

مانند :
فضای نمونه پرتاپ يک سکه تا رسيدن به اولين پشت         {رو رو رو… پشت،….،رو رو پشت،روپشت،پشت} =s

 

3) فضاي نمونه پيوسته ( نامتناهي غير قابل شمارش )

اگر يک فضای نمونه ای شامل تعداد نامتناهی از نقاط نمونه باشد که تشکيل يک پيوستار را دهند نظير تمام نقاط واقع در يک پاره خط ، يا
تمام نقاط يک صفحه ، می گويند که اين فضای نمونه پيوسته است .
فضاهای نمونه ای پيوسته در عمل وقتی رخ می دهند که پيشامدهای آزمايشها اندازه هايی با ويژگيهای فيزيکی هستند ، نظير دما ، سرعت ،
فشار … که بر حسب مقياسهای پيوسته اندازه گيری می شوند .
مانند

فضای نمونه ی درجه حرارت يک بيمار در يک شبانه روز [S =[35,42

فضای نمونه ی عمر يک لامپ      (∞,S =[0

فضای نمونه ی مدت زمانهای ثبت شده تا لازم است تا دو ماده شيميائی بر هم اثر کنند ، اين مدت زمانها از نظر تعداد ، نامتناهی است وشمارا نيست.

نکته

فضاهای نمونه ای که تعدادی زياد يا تعداد نامتناهی عنصر دارد ، با يک حکم يا قاعده ، بهتر توصيف می شوند .

نکته

اينکه يک فضای نمونه ای را برای وضعيت مفروضی چگونه فرمول بندی کنيم به مسئله ای که در دست داريم بستگی خواهد داشت .
اگر آزمايش ، عبارت از ريختن تاسی باشد و توجه ما بر عددی باشد که رو می آيد ، بايد فضای نمونه ای{ S1 {1,2,…,6را به کار بريم ،
اما اگر فقط به زوج يا فرد بودن عدد توجه داشته باشيم ، بايد فضای نمونه ای  { فرد ، زوج}=S2را به کار بريم .
البته ارجح آن است که يک عنصر فضای نمونه ای ، نمايندة دو يا چند پيشامدی نباشد که به نحوی از هم متمايزند ، پس در حالت قبل ، 1S
بر 2Sترجيح دارد .

مثال ها و تمرین ها 

مثال 1
سکه ای را دو بار پرتاب می کنيم ، فضای نمونه را مشخص کنيد .

) مثال 2
تاسی را پرتاب می کنيم ، دو فضای نمونه برای آن مشخص کنيد .

) مثال 3
برای بررسی نحوة توزيع پسر و دختر در خانوادهايی که دارای سه فرزند می باشند ، فضای نمونه را بنويسيد .

) مثال 4
فضای نمونه ی پرتاب دو تاس را مشخص کنيد .

) مثال 5
در کيسه ای 5 مهره سفيد ، 7 مهره قرمز و 12 مهره سياه وجود دارد ، سه مهره به تصادف و يک باره از اين کيسه بيرون می آوريم .
فضای نمونه اين آزمايش چند عضو دارد ؟

) مثال 6
کيسه ای دارای 8 مهره قرمز و 5 مهره سفيد است ، از اين کيسه دو مهره متوالياٌ بر می داريم ، تعداد عناصر فضای نمونه اين آزمايش را
مشخص کنيد .

) مثال 7
محصولات کارخانه ای را به دو دسته سالم و ناسالم تقسيم کرده و سه کالای توليد شده را به تصادف انتخاب می کنيم .
دو فضای نمونه برای اين آزمايش تعيين کرده و مشخص کنيد ، کداميک اطلاعات بيشتری در اختيار ما قرار می دهند .

) مثال 8
اگر شخصی سه بار به هدفی تير اندازی کند و ما فقط علاقه مند باشيم به اينکه آيا در هر نشانه گيری تير به هدف می خورد يا نه يک فضای
نمونه ای مناسب را توصيف کنيد .

) مثال 9
برای طول عمر مفيد يک وسيله الکترونيکی ، يک فضای نمونه بنا کنيد .

) مثال 10
آزمايشی عبارت از ريختن متوالی تاسی تا زمانی است که عدد 3 ظاهر شود . فضای نمونه ای را توصيف کنيد.

) مثال 11

به صورت نماد ، s فضای نمونه ای مرکب از تمام نقاط (x,y)  واقع بر روی و داخل دايره ای به شعاع 3 و به مرکز(3-.2) را مشخص کنيد .

 

پست ناوبری

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *